Um pouco de teoria sobre os alto falantes

[pit.du]

Caracteristicas das partes do altofalante

O conjunto movel

O conjunto móvel é composto de vários elementos

• Cone: constitui a superfície radiante do altofalante. Idelamente o cone tem que ser o mais rígido possível, de modo que toda sua superficie vibre como uma unidade.
• suspensão e centragem(aranha): ambos são elementos flexíveis que controlam o  deslocamento do cone, de uma forma que este ó possa se mover em uma única direção axial. A suspensão fica fixada a parte posterior do cone, formando um conjunto denominado membrana, e a centragem fixa o ponto de união entre o cone e a bobina.
• bobina: trata se do elemento  motriz do conjunto móvel.
• calota: sua principal função é proteger o entreferro de poeira ou qualquer tipo de sujeira que possa atrapalhar o funcionamento do alto falante (função compartilhada com a centragem).

As caracteristicas mecánicas do conjunto móvel se definem em três parâmetros são eles:

• massa mecánica (Mms): representa o peso total da bobina, cone e a massa do ar que é vista por ele. Sua media é em Kg. A massa móvel é um parâmetro fundamental, já que é um fator envolvido no rendimento do alto falante (rendimento é a relação entre a potencia acústica que o alto-falante produz e a potencia elétrica que é aplicada). Sendo assim o rendimento é inversamente proporcional a massa do conjunto movel: quanto mais massa tem o conjunto móvel menor é o rendimento, e quanto menor a massa maior o rendimento. Seu efeito sobre a resposta de frequência é determinante  sobre tudo nas frequencias médias e altas. Na figura 2.4 esta influencia é percebida como o tratamento feito no cone afeta seu nível de pressão sobre tudo nas frequências altas.
• Elasticidade mecánica(Cms): representa a elasticidade do conjunto centragem e suspensão. Sua medida é em mm/N. Uma elasticidade elevada significa uma combinação de centragem e suspensão muito flexíveis, assim como uma elasticidade baixa corresponde a uma combinação rígida.
• Resistencia mecánica (Rms): Representa as perdas mecânicas provocadas pela centragem e a suspensão ao limitar o deslocamento do cone. Sua unidade é Kg/s.

Efeito do aumento da massa do conjunto móvel sobre a resposta de frequência do alto-falante: curva marrom-92gr; curva verde-103gr.

Um dos parâmetros característicos do alto-falante é a frequência de ressonância , que depende diretamente dos valores de elasticidade e massa mecânica. O fenômeno fisico da frequencia de ressonância se observa como a máxima velocidade do conjunto móvel a esta frequencia, de forma que  ao entregar a mesma potencia ao alto-falante nas outras frequencias o conjunto móvel se desloca mais rapidamente.
 
Ao contrario do que pode possamos imaginar,  possuir uma velocidade maxima não significa que o deslocamento tenha de ser maximo. Isto pode ser observado na figura abaixo onde aparecem representados o deslocamento e a velocidade de um conjunto móvel de um alto-falante em função da frequencia.
Como vemos, o deslocamento maximo esta em 10Hz, enquanto que a velocidade maxima (ou frequência de ressonancia) se encontra em torno de 45Hz. O fato destes parametros serem variáveis com a frequência deve-se as limitações impostas pela elasticidade e a massa do conjunto movel. Para poder entender temos de distinguir duas zonas de frequência:

• entre 10 e 45Hz (a baixo da frequência de ressonância): se tentarmos reproduzir um tom de 20Hz, estamos obrigando o conjunto movel a oscilar a um ritmo de 20 ciclos/s, o que corresponde a um período de 50ms, o conjunto movel deve se deslocar do pico maximo ao pico minimo da onda em 25ms. Se dobrarmos a frequência a ser reproduzida, injetando um sinal de 40Hz, nete caso o período é de 25ms e o tempo que deve demorar para ir do maximo ao minimo é de 12,5ms; é a metade do tempo que levaria em 20Hz. Por tanto, se pegarmos a expressão que relaciona espaço (deslocamento), velocidade e tempo:

                                                              x=v*t

• sendo x o deslocamento, v a velocidade e y o tempo. Se o conjunto movel deve percorrer o mesmo espaço na metade do tempo, a velocidade deverá ser o dobro. No entanto, sabendo que a suspensão tem uma certa rigidez, ela atua como um freio, e por tanto, a velocidade alcançada pelo conjunto movel é menor do que deveria ser, assim como o deslocamento. Desta maneira, na figura abaixo vemos como entre 10 e 45Hz a velocidade aumenta a um ritmo menor que o ideal e o deslocamento diminuí com a frequência.
• A partir de 45Hz(acima da frequencia de ressonancia): conforme aumenta a frequencia e a amplitude do deslocamento vai diminuindo, o efeito de frenagem da suspensão vai atenuando. No entanto, ao exigir oscilações cada vez mais rápidas, entra em jogo um segundo fator: o conjunto movel não pode mover sua massa a um ritmo tão rapido. Desta maneira, a velocidade começa a diminuir com a frequência e contribui a reduzir o deslocamento cada vez mais.

Se compararmos a curva de velocidade do conjunto móvel deste exemplo com um conjunto móvel de distintas características mecânicas (maior elasticidades e massa- ver figura abaixo) veremos como se cumpre o explicado até agora: na primeira zona, o conjunto mais leve é o que tem maior velocidade. Por tanto, a frequência de ressonância representa a transição entre estas duas zonas: uma primeira zona controlada pela elasticidade e outra segunda pela massa móvel.

A importância da frequência de ressonância se deve a que, ao constituir uma zona de transição, é instável por natureza e   por tanto, não nos interessa do ponto de vista pratico. Assim dado a gama de frequência ser muito menor abaixo da frequência de ressonância do que acima, esta frequência vem a marcar a frequência minima da gama de reprodução do alto-falante.

Comparação entre as curvas de frequencia de ressonância.

A dependência do valor da frequência de ressonância no que diz respeito aos parâmetros mecânicos ocorre como se segue:

• um maior peso do conjunto movel obtemos uma frequencia de ressonancia mais baja, e vice-versa.
• uma maior elasticidade do conjunto movel obtemos uma frequencia de ressonancia mais baixa, e vice-versa.

Como percebemos, a frequência de ressonância limita o funcionamento do alto-falante em frequências graves. Na figura abaixo podemos ver um exemplo do efeito que produz a variação da frequência de ressonância: neste caso foi utilizado de um alto-falante montado em uma caixa bass-reflex. A curva amarela corresponde a um alto-falante de serie, cuja frequencia de ressonância é situada em 27Hz,  enquanto que a curva laranja representa o comportamento do mesmo modelo com algumas variações: foram utilizados uma centragem mais rigida e uma bobina mais leve, o que supõem  um aumento da frequência de ressonância, que passa a ser 47Hz. No grafico se observa como a resposta do alto-falante se desloca em frequências mais altas.

 

Curva amarela - Fs 27Hz; curva laranja - Fs 47Hz

Desta maneira, um alto-falante destinado a uma aplicação de graves deve ter uma frequência de ressonância muito mais baixa que um destinado a reproduzir frequências médias

[pit.du]

   O conjunto magnético.

   O fator de força: B_l

   O parâmetro que caracteriza a capacidade de transformação da parte elétrica para a parte mecânica do alto-falante é conhecida como o fator de força ou Bl. Pela sua definição trata-se de um fator que determina o rendimento do alto-falante: quanto maior B_l, maior o rendimento. Seu nome é dado diretamente pelos fatores que determinam seu valor:

                     

Fator de força = B x _l

    Onde B é o fluxo magnético (medido em Tesla) que existe no entreferro e _l é o comprimento do fio da bobina (em metros). Para entender melhor o fator que influencia na determinação de Bl, faremos uma breve analise dos elementos que o compõem:

• O sistema magnético: formado pelo imã, nucleo e anel de campo (ver figura abaixo).Produz um campo magnético no entreferro, no qual esta imersa a bobina.Dada a definição de Bl, quanto maior o B, maior o rendimento.

Os dois tipos de imã que se ultiliza normalmente são (ver tabela comparativa abaixo):

• Ferrite: é o tipo de imã que mais se usa. Suas principais características são: baixo xusto, resistência corrosão e  propriedades magnéticas de grade baixo-intermediario com boa estabilidade. Pelo respeito às qualidades magnéticas, existe um indicador de qualidade de imã que se conhece como produto de energia, que neste caso do ferrite deve estar entre 1 e 4  Megagauss Orested. No caso de comportamento em relação a temperatura, existe uma temperatura limite, conhecida como  temperatura  de Curie, a partir da qual o imã perde suas propriedades magnéticas de forma permanente. No caso dos imãs de ferrite esta entorno dos 450ºC.

• Neodimio: é um tipo de material dificil de encontrar na terra que vem se impondo nos últimos tempos devido a suas vantagens sobre os imãs de ferrite, as quais são: altas prestações magnéticas ( com valores de produto de energia entre 25 e 40 Megagauss) que permite utilizar imãs mais leves e menor volume melhorando o fluxo obtido com imãs de ferrite. Entre tanto, apresentam algumas desvantagens: custo alto, suscetíveis a corrosão (necessitam de esmalte protetor) e sensibilidade a temperatura (o valor de temperatura de Curie entorno dos 300ºC) que pode causar perdidas de fluxo irreversíveis. Como exemplo um imã de 3.7Kg neodimio  comparado a um de 4,6kg de ferrite a diferença de peso não é muita mas o rendimento quase triplica 8.6% frente a 3% do imã de ferrite.

[t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Ferrite[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Neodimio[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/tr]
[tr][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Custo[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Baixo[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]alto[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/tr]
[tr][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Resistência a corrosão[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]boa[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]má[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/tr]
[tr][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Propriedades magnéticas[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Grade baixa-média:
Produto de energia entre 1 e 4[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Grade alta:
Produto de energia entre 25 e 40[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/tr]
[tr][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Estabilidade das propriedades
magnéticas[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Alta:
Tª de Curie 400ºC[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Baixa:
Tª de Curie 300ºC[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/tr][/table]

   

• Bobina: trata-se de um fio enrolado sobre um cilindro rígido. Na figura abaixo a bobina se encontra centralizada em relação ao anel de campo, com o objetivo de aproveitar ao máximo o fluxo magnético. O tamanho do fio  condutor se calcula a partir da seguinte equação:

_l = 2 x PI x r x n

Lembrando que o valor de PI é 3,14159265

   Onde r é o raio da bobina e n o numero de espiras. Por tanto, quanto maior o raio da bobina maior o numero de espiras, maior o comprimento do fio, e por tanto, maior seu rendimento. No entanto, o comprimento  do fio não pode ser tão longo quanto queremos, já que o comprimento do fio leva associado a resistência elétrica e o peso da bobina, o que acarreta um declínio no rendimento (mais adiante voltaremos a observar este aspecto). O valor da resistência elétrica é dado por:

R_e = k x _l  / S

Onde k é a resistividade do material do fio (em ohms x m), l o comprimento do fio ( em metros) e S a seção do fio (em m²).

   O tipo de material do fio é determinante tanto para o valor da resistência alcançada como para o peso da bobina, este é um fator a se levar em conta no desenho. Os materiais mais utilizados são o cobre e aluminio. Na tabela abaixo podemos ver uma comparação das características destes materiais. Olhando essa tabela, podemos deduzir que para  dimensões idênticas de fio, para o alumínio a resistência sera maior e no caso do cobre o peso sera maior.

[t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Cobre[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Aluminio[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/tr]
[tr][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Resistividade(ohms x m)[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]0.0172 x 10^-6[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]0.0283 x 10e-6[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/tr]
[tr][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]Densidade (Kg/m³)[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]8700[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)]2700[/t d (moderador, peço que me suspenda do fórum)][/tr]
[/table]

   Características Gerais

   Impedância

   Consideremos um circuito simples, um gerador frequência conectado em serie a uma carga , que iremos modificando. No primeiro caso, a carga é uma resistencia elétrica de 6 ohms. Se o gerador fornecer uma tensão de 20v, a resistência dissipará  uma  potencia de 50w.
Este resultado é dado pela seguinte expressão:

W=V²/R

   Onde W é a potencia em Wats, V é a tensão elétrica em volts e R é a resistência elétrica em Ohms.Seja qual for a frequência do sinal aplicado a resistência, a potencia dissipada se manteria constante. Já que uma resistência tem um valor constante para todas as frequências.

   No segundo caso, a carga é uma bobina de um alto-falante. Este elemento tem uma natureza complexa, podendo ser separado em dois elementos: uma resistência e uma indutância. A parte resistiva se comporta como a resistência elétrica do primeiro caso, porem o novo elemento, a indutância, tem um comportamento variável com a frequência: ao aumentar a frequência, sua “resistência” aumenta. Devido a sua natureza variável com a frequência no lugar de resistência recebe o nome de impedância. A expressão que da a impedância da indutância é dada por:

ZL=2 x PI x f x L

   Onde f é a frequencia e L é a indutância em henrys. A mesma indutancia vareia com a frequencia, tal como podemos observar na imagem abaixo.

   Na curva do exemplo se vê claramente o efeito da combinação dos dois elementos: a 0Hz, a impedância é a resistência da bobina, porem conforme aumenta a frequência a impedância aumenta devido ao efeito da impedância. O fato da curva ser deslocada para cima dos 5,8 ohms, é devido ao efeito da resistência.  Devido a variação com a frequência da impedância, a potencia dissipada pela bobina varia de forma conseguente : dado que para cada frequência temos um valor de impedância, a potencia real se obtêm tomando esse valor da impedância.

   No terceiro caso, a carga é um alto falante, cuja curva de impedância aparece na imagem abaixo. As variações observadas  na curva são dados porque no alto falante existe uma impedância adicional à puramente elétrica da bobina, originada pelos novos elementos adicionados a esta (cone, suspensão  e centragem). Estes elementos estão caracterizados pelos parâmetros Rms, Mms e Cms, como já foi visto anteriormente estes três parâmetros determinam a impedância mecânica do alto falante, que representa a oposição do conjunto móvel ao movimento. Desta forma, quanto maior impedância mecânica, menor a velocidade do cone. A impedância mecânica (Zms) se mede em ohms mecânicos e vem a ser dada pela seguinte expressão (simplificada para fins didaticos).
                                                                                                                           
                                                                                                 Z_ms = R_ms + f  x M_ms -    1   
                                                                                                                                 f x C_ms                           
                                                                                                                                                                                                               

 

   Porem, não podemos concluir que a impedância medida no terminal do alto-falante é a soma da impedância elétrica  na bobina e da impedância mecânica do conjunto móvel, já que são duas magnitudes que pertencem a áreas diferentes: elétrica e mecânica. É necessário converter a impedância mecânica para a área mecânica, o que podemos entender se levarmos em conta que o alto-falante é um transdutor reversível, agindo simultaneamente como um alto-falante e microfone. Esta característica se manifesta da seguinte maneira:

• Se aplicarmos um tom produzido por um gerador de sinal nos terminais do alto-falante, a corrente que passa através do fio da bobina  produz uma força mecânica transversal oscilatória (acompanhada com as variações da onda elétrica que estamos induzindo), que se traduz em um deslocamento da bobina, e por sua vez do cone.
• Porem, o próprio movimento da bobina induz uma corrente eletrica contraria a corrente aplicada. Desta forma, a corrente induzida tende a contrariar a corrente aplicada ao alto-falante, aumentando assim a impedancia elétrica. Este aumento representa o efeito da impedancia mecânica sobre a parte elétrica, e é conhecida como impedância de movimento (Z_mov). Seu valor é dado por:

 

Z_mov=(B_l)²/Z_ms   

   

   Onde Z_ms é a impedância mecânica do conjunto móvel e B_l é o fator de força, como já foi visto. Uma forma simples de ver este efeito na prática é empurrar o cone com a mão e medir com um multimetro a resistencia elétrica nos terminais do alto-falante: esta aumentara rapimente.

   Existe outro favor na impedância do alto-falante que se une aos já mencionados, conhecido como R_ed ou resistencia devido as correntes de Foucault. Sua origem se deve ao fato da bobina estar imersa em um campo magnético sendo induzidas uma serie de correntes elétricas de sinal contrario à corrente injetada ao alto-falante, cujo efeito se quantifica como uma indutancia, ou seja, como um aumento da impedância do alto-falante com a frequência. Na figura abaixo podemos ver a combinação de resistencia eletrica da bobina a resistencia deivo as correntes de Foucault.   

 

     
   Por tanto, uma vez definidos todos os fatores que interferem na impedancia do alto-falante, podemos concluir que a impedancia media nos terminais do alto-falante é dada por:

Z_total=R_e+R_ed+Z_l+Z_mov

   Onde R_e é a resistencia da bobina, R_ed é a resistencia devido a correntes de Foucault, Z_l é a impedância devido a inductancia da bobina e Z_mov é a impedância do movimento.

   Se observarmos a penúltima imagem veremos que a impedância do alto-falante tem um pico, onde a impedância é máxima, que corresponde a frequência de ressonância. Este pico é produzido por que nesta frequência a impedância é minima  já que a massa e elasticidade se anulam. Esta impedância mecânica tem que como consequência que o conjunto móvel se desloca com a máxima velocidade e obtém o máximo de impedância de movimento, e consequentemente a impedância do alto-falante.

[kem]

Vou postando conforme vou lendo...
No primeiro grafico, onde mostra que o aumento de massa do conjunto movel altera a resposta do falante... Só olhando no grafico, acharia interessante aumentar a massa no caso de falantes para guitarra. Nas frequencias que interessam, houve um aumento no rendimento...

...Onde r é o raio da bobina e n o numero de espiras. Por tanto, quanto maior o raio da bobina maior o numero de espiras, maior o comprimento do fio, e por tanto, maior seu rendimento...

Porque maior o numero de espiras? Com raio maior, cada espira se torna maior, aumenta a resistencia do fio por espira, aumenta a espessura do fio (para manter uma resistencia compativel com a impedancia do falante)... mas aumentar o numero de espiras?

Ztotal=Re+Red+Zl+Zmov

   Onde Re é a resistencia da bobina, Red é a resistencia devido a correntes de Foucault, Zl é a impedância devido a inductancia da bobina e Zmov é a impedância do movimento.

pit.du... Como medirRed, Zl e Zmov? Imagino que isso deve aparecer na continuação, certo?
Muito legal até agora... parabéns...

[a.sim]

Olá.

O aumento na massa deve ser efetuado aumentando-se o tamanho do cone...não usando cones mais pesados, que diminuem o rendimento.

É por essa razão que os alto-falantes antigos eram tão grandes...e tinham 5% de rendimento.

Os modernos atingem 0,5% ou menos...

Grande avanço !

[kem]

a.sim, é obvio (pelo menos eu sempre achei ser) que um cone mais pesado diminui a sensibilidade...
Por isso que eu disse que, só olhando o grafico, eu ACHARIA...
Mas veja que o grafico foi feito em cima de um mesmo falante, só com tratamento para aumentar a massa do cone.

Alias, eu quero pedir uma ajuda. Ja li uns 2 relatos aqui no forum de users que desmontaram o falante sem estragar nenhuma das partes, e depois o remontaram utilizando as peças originais.
Quero fazer isso num falante, mas não tenho ideia de como remover o cone da carcaça sem estraga-lo... alguém tem alguma dica?!?

[pit.du]

Vou postando conforme vou lendo...
No primeiro grafico, onde mostra que o aumento de massa do conjunto movel altera a resposta do falante... Só olhando no grafico, acharia interessante aumentar a massa no caso de falantes para guitarra. Nas frequencias que interessam, houve um aumento no rendimento...

...Onde r é o raio da bobina e n o numero de espiras. Por tanto, quanto maior o raio da bobina maior o numero de espiras, maior o comprimento do fio, e por tanto, maior seu rendimento...

Porque maior o numero de espiras? Com raio maior, cada espira se torna maior, aumenta a resistencia do fio por espira, diminui a espessura do fio (para manter uma resistencia compativel com a impedancia do falante)... mas aumentar o numero de espiras?

Kem esse calculo que foi postado esta simplificado, normalmente o calculo da bobina é feito levando-se em conta o conjunto magnético fluxo tamanho do gap entre outras coisas, e se estamos aumentando o tamanho da bobina é porque pretendemos aumentar sua força, isso consequentemente acarreta um fio mais longo e normalmente de bitola maior, não tem lógica aumentar o tamanho da bobina e não aumentar sua força pois só estaríamos aumentando seu peso, o que diminuiria o rendimento do alto-falante.
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pit.du... Como medirRed, Zl e Zmov? Imagino que isso deve aparecer na continuação, certo?
Muito legal até agora... parabéns...

No segundo caso, a carga é uma bobina de um alto-falante. Este elemento tem uma natureza complexa, podendo ser separado em dois elementos: uma resistência e uma indutância. A parte resistiva se comporta como a resistência elétrica do primeiro caso, porem o novo elemento, a indutância, tem um comportamento variável com a frequência: ao aumentar a frequência, sua “resistência” aumenta. Devido a sua natureza variável com a frequência no lugar de resistência recebe o nome de impedância. A expressão que da a impedância da indutância é dada por:

ZL=2 x PI x f x L

   Onde f é a frequencia e L é a indutância em henrys. A mesma indutancia vareia com a frequencia, tal como podemos observar na imagem abaixo.

Porem, o próprio movimento da bobina induz uma corrente eletrica contraria a corrente aplicada. Desta forma, a corrente induzida tende a contrariar a corrente aplicada ao alto-falante, aumentando assim a impedancia elétrica. Este aumento representa o efeito da impedancia mecânica sobre a parte elétrica, e é conhecida como impedância de movimento (Zmov). Seu valor é dado por:
 

Zmov=(Bl)²/Zms   

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a.sim, é obvio (pelo menos eu sempre achei ser) que um cone mais pesado diminui a sensibilidade...
Por isso que eu disse que, só olhando o grafico, eu ACHARIA...
Mas veja que o grafico foi feito em cima de um mesmo falante, só com tratamento para aumentar a massa do cone.

Alias, eu quero pedir uma ajuda. Ja li uns 2 relatos aqui no forum de users que desmontaram o falante sem estragar nenhuma das partes, e depois o remontaram utilizando as peças originais.
Quero fazer isso num falante, mas não tenho ideia de como remover o cone da carcaça sem estraga-lo... alguém tem alguma dica?!?

Na verdade kem o tratamento foi feito para deixar o cone mais rígido o aumento de massa é consequência dele mas não é desejado. Se quiser compreender um pouco do comportamento do cone recomendo que leia F.J.M. FRANKORT, Vibration and sound radiation of Loudspeakers cones Thesis, Philips Res. Repts Suppl. 1975