Aqui no fórum gostamos muito de válvulas eletrônicas e essa tecnologia do século passado em boa parte foi toda projetada sem o auxílio de computadores ou calculadoras eletrônicas.  Os engenheiros do passado não tinham calculadoras de bolso, precisas e rápidas, para ajudar nos cálculos dos circuitos (e todas as demais obras de engenharia) até o início dos anos 1970.
Quem assistiu o filme Apollo 13, deve ter observado que os engenheiros na sala de controle da NASA, usavam um objeto para fazer alguns cálculos na trajetória da nave espacial.
Esse objeto era a régua de cálculo (Slide Rule em inglês). Mesmo os astronautas levavam réguas de cálculo junto com eles nas naves Apollo.

Eu achei alguns sites que simulam o uso da régua de cálculo no computador, permitindo que a gente possa aprender a usar uma, sem ter uma de verdade.

Um deles é este:
http://www.bikerman.co.uk/images/sliderule/Aristo_970_Simulator/index.html

Pra ter uma ideia do nível de acurácia e precisão dos cálculos, vejamos como um engenheiro de 1950 faria pra descobrir a frequência de corte de um simples filtro RC muito usado entre os estágios de amplificadores a válvula.

A fórmula de frequência de corte é:

Fc =  1 / ( 2 x pi x R x C)

Qual seria a frequência de corte se o filtro usar um capacitor de 22 nF e um resistor de 470 kohms ?

A conta seria: 1 / ( 2 x 3.14159265 x 470000 x 0.000000022)
Essa conta é possível de ser feita com lápis e papel, mas é bem trabalhosa.

Com a régua de cálculo ficaria assim:

Primeiro vamos multiplicar os 4 fatores do denominador, pode ser em qualquer ordem já que a ordem dos fatores não altera o produto.  Inicio com 22 nF x 470000 ohms.
A régua de cálculo usa duas escalas para fazer multiplicação, a escala C e a escala D. Ambas são iguais e representam números x de 1 a 10. Uma escala está na parte fixa (estator) e outra está na parte móvel que desliza. Como 22 e 470000 estão fora da faixa de 1 a 10, vamos pegar apenas os dígitos e guardar as potências de 10 a parte. Assim 22 nF = 22 x 10^-9 ou 2.2 x 10^-8  (guarde esta potência -8)  e 470000 = 4.7 x 10^5 (guarde esta potência 5). Assim vamos multiplicar 4.7 por 2.2:


Pra achar o valor, a gente alinha o 10 (do lado esquerdo da escala C, com o valor 4.7 da escala D). Poderia ser o valor 1 na esquerda da escala C com o 4.7 da escala D, dá na mesma, mas precisa ver ser o valor a ser calculado não sai da escala D, aí usamos o extremo esquerdo ou o direito, o que funcionar.

Existe um cursor transparente com um traço vertical bem fino (hairline) que usamos para ajudar a encontrar o valor e marcar temporariamente). Movemos o cursor para o valor 2.2 da escala C e logo abaixo na escala D vamos ter o valor 1.03. O valor real é perto de 10.3, mas a régua não tem o valor 10.3 (D vai de 1 a 10), então encontramos um valor 10 vezes menor o que significa que temos que guardar uma potência de 1 (para somar com o -8 e o 5 anteriores, até aqui: -8 + 5 + 1 = -2).

O passo seguinte é multiplicar 1.03 por 2:


Usando o mesmo procedimento, chegamos ao valor aproximado de 2.06.

A seguir multiplicamos 2.06 por pi:


Chegamos a um valor de 6.5. Se lembrarmos das potências de 10, o denominador da fórmula é 6.5 x 10^-2.  Precisamos calcular o inverso deste valor. Ao alinhar o cursor com o valor 6.5 da escala D, há a escala DI (D inversa, ou 1/x), que indica o valor de 0.154.


Então o valor final é 0.154  multiplicado por 1/(10^-2) que é 10^2 ou seja 0.154 x 100 = 15.4 Hz.   Essa é a frequência de corte do filtro.
Se fizermos na calculadora com todos os dígitos, vai dar:



Ou seja, chegamos a um valor praticamente igual e válido para o circuito, considerando as tolerâncias dos componentes. É importante ter em mente a importância de se ter registrado a ordem de grandeza e magnitude dos números (as potências) para se chegar ao resultado correto. Hoje em dia, não se dá importância a isso e as pessoas perdem a noção da magnitude das unidades. No cotidiano tratamos de nomes como Giga, Tera, nano, micro, que são múltiplos muito grandes ou muito pequenos e perdemos a noção da magnitude deles nas nossas contas ao usar o computador ou a calculadora.

Quantas obras de engenharia foram realizadas no passado sem computadores ou calculadoras, apenas com o auxílio de uma régua de cálculo.

Se fizer citação desta mensagem, retire as imagens de dentro da citação.

muito bom! uma vez fabriquei uma com cartolina, mas esse site ficou chique até

o exemplo foi bastante didático, parabéns!

a propósito, nada supera o som de um amplificador calculado com régua de cálculo, o timbre é muito superior  :D

Neste semestre:

- Professor, estou tendo problemas na sua disciplina.
- Qua é o problema, X ?
- É que os cálculos que o sr. está passando são muito difíceis ( cálculo de seção transversal ).
- Mas é só elevar ao quadrado o diâmetro, multiplicar por pi e dividir por quatro. Piece of cake.
- Pois é, o pi está me criando problemas. Devo usar 3,14 ou 3,1416 ?
- Mas ele está na máquina, com 15 casas após a vírgula.
- É que eu não uso máquina, professor...

E o salário, ó...

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muito bom! uma vez fabriquei uma com cartolina, mas esse site ficou chique até

o exemplo foi bastante didático, parabéns!

a propósito, nada supera o som de um amplificador calculado com régua de cálculo, o timbre é muito superior  :D

Eu cheguei a fazer um em papel cartão liso (para imprimir fotos em jatos de tinta), ficou assim:





Podem baixar o PDF com essa imagem deste site:

https://www.sliderulemuseum.com/REF/scales/MakeYourOwnSlideRule_ScientificAmerican_May2006.pdf

E o curso excelente sobre como usar a régua de cálculo (em uma página):
https://www.sliderulemuseum.com/SR_Course.htm

Toda informação sobre réguas de cálculo:
https://www.sliderulemuseum.com/

Agora, o plano C em caso do mundo virar "Walking Dead" (já temos vírus e blackout de apps de celulares  :D não é tão absurdo assim ), é fazer cálculos com isso aqui:

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Vou ver o que dá pra projetar com isso ...   :-)
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- Pois é, o pi está me criando problemas. Devo usar 3,14 ou 3,1416 ?
- Mas ele está na máquina, com 15 casas após a vírgula.
- É que eu não uso máquina, professor...

Na escola sempre considerávamos pi como 3.14 e a aceleração da gravidade como 10 m/s^2  para facilitar as contas. 

Um excelente blog é o do Ricardo Bittencourt:
https://blog.ricbit.com/2008/06/aproximaes.html
https://blog.ricbit.com/2012/06/estimule-sua-criatividade-1.html


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