Então Renato, para não dar o passo maior que a perna, de inicio gostaria apenas de ter o controle de rotação e elevação por meio de 4 botões.
A lógica para o acompanhamento e localização de objetos celestes ficariam para uma próxima etapa.
Nunca usei Arduíno, me parece uma boa oportunidade de conhecer.

De cara, acho que vou  precisar de:

Arduíno Uno
Dois drives para motor de passo
Dois motores de passo
Engrenagens

Por hora, só encontrei engrenagens de plástico, algum sabe onde encontro de metal?

Parabéns pelo projeto, Carl8!

Valeu Eduardo!

Caso não encontre as engrenagens de metal; pode-se pensar na possibilidade de usar barra roscada como eixo sem fim e porcas para para fazer a tração.

Onde encontra engrenagens de metal com facilidade é nas sucatas de copiadoras (xerox).

Acho que é mais fácil usar correias e polias/discos pra fazer a transmissão com redução. Vai ser difícil achar engrenagens com a relação correta. Com correia é só fazer os discos com os diâmetros na relação certa, e isso pode ser feito em MDF ou acrílico ou outro material.

Agora a conta da relação é meio complicada.  Precisa ver qual a resolução do motor de passo a ser utilizado (por exemplo eu uso alguns de 200 passos por volta) e quanto precisa girar o telescópio. 

Uma conta por cima: a Terra leva 23h 56min e 4s em média pra dar uma rotação completa, o que dá 86164 segundos para 360° de arco (=1296000 segundos de arco).  Ou seja a velocidade angular de rotação da Terra é de 1296000/85164 = 15,041 segundos de arco por segundo de tempo. É isso que teria que movimentar o telescópio (num eixo) para acompanhar as estrelas.
Agora não sei se isso varia de acordo com outras variáveis: latitude, época do ano, etc.   E nem tenho ideia de como fazer a conta para a elevação.

Acho que é mais fácil usar correias e polias/discos pra fazer a transmissão com redução.(...)

De fato, a maioria das motorizações que vi são com correias, polias e engrenagens.

Uma conta por cima: a Terra leva 23h 56min e 4s (...)

Isso me parece BEM complicado, imagina controlar os dois eixos!
Por isso o objetivo inicial é fazer o controle manual por meio de quatro botões (direita, esquerda, sobe e desce) apenas para apontar o telescópio e fazer um acompanhamento grosseiro sem o objetivo de fazer fotos de longa exposição.

Onde encontra engrenagens de metal com facilidade é nas sucatas de copiadoras (xerox).

Boa! Nos arredores da Santa Ifigênia tem umas lojas de sucatas, se bem que até os sucateiros estão enfiando a faca por lá. 

Isso me parece BEM complicado, imagina controlar os dois eixos!
Por isso o objetivo inicial é fazer o controle manual por meio de quatro botões (direita, esquerda, sobe e desce) apenas para apontar o telescópio e fazer um acompanhamento grosseiro sem o objetivo de fazer fotos de longa exposição.

Isso é legal de fazer sem muita complicação:  arrume motores CC já com caixa de redução. As chaves podem controlar relés que formam a ponte H para fazer com que o motor gire num sentido ou no outro.  Eu vi isso numa mesa de equipamento médico que consertei uma vez (só que tinha apenas dois botões: o sobe e desce, que acionavam os relés). Quase nem precisa de eletrônica (tirando a fonte de alimentação).

Botões de vidro elétrico de carro já são uma ponte H pronta e a maioria dos modelos de carros antigos (como o Gol quadrado) vem pronto para lidar com correntes altas.

outra boa opção, seria um botão de retrovisor elétrico, que tambem já forma duas pontes H (uma para X e outra para y), alem de ser esteticamente ideal para essa aplicação, olha o modelo do Astra, pro exemplo:
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Obrigado pelas dicas pessoal! Abriu uma nova possibilidade.

Vou pensar um pouco e retorno quando tiver novidades.

Ficou muito legal! Parabéns pelo trabalho. Por curiosidade, quais as dimensões do telescópio? Medidas grosseiramente mesmo, só para ter uma noção.

Muito bacana, um amigo meu montou um ha uns 8 ou 10 anos atrás.
Segue foto do telescópio e de uma foto tirada com ele

Parabéns ! Ficou muito boa a foto

Ficou muito legal! Parabéns pelo trabalho. Por curiosidade, quais as dimensões do telescópio? Medidas grosseiramente mesmo, só para ter uma noção.

Ficou grandinho: O tubo tem 1,3 metro de comprimento o disco da base tem 45 cm de diâmetro e a altura total é 1,45 metro.

Mais um projeto de controlador de telescópio:

https://hackaday.com/2019/01/03/pi-zero-gives-amateur-astronomer-affordable-control-of-telescope/