Pra quem nunca ouviu falar ou ainda se confunde:

Uma aula sobre bel e decibel

O bel, símbolo B, foi criado para expressar a razão entre dois valores de mesma natureza, em homenagem a Alexander Graham Bell (um dos inventores do telefone).

Um bel representa a razão de 10 entre duas grandezas, ou seja quando dizemos que uma potência é dez vezes maior que outra, temos um bel de diferença entre elas. Com isso podemos representar grandes diferenças com valores menores, graças ao uso de logaritmos. Assim 1 bel = 10 vezes, 2 bels = 100 vezes, 3 bels = 1000 vezes, 4 bels = 10000 vezes, 5 bels = 100000 vezes, 6 bels = 1000000.

Assim se P1 = 1W e P2 = 10W, P2 = 1 bel mais potente que P1.

Observe que o bel não tem unidade de medida, é só um número.
Para calcular usamos a fórmula:
valor em bels = log (P2/P1)   onde P1 é a grandeza de referência.
onde log é o logaritmo da razão na base 10

Obs 1.  o plural de bel é bels, não béis.

Se uma potência é 100 vezes maior do que outra, teremos:
log (100/1) = log (10^2) = 2 x log 10 = 2 x 1 = 2 bels

Se uma potência é 20 vezes maior do que outra, teremos:
log (20/1) = log (10 x 2) = log 10 + log 2 = 1 + 0,3 = 1,3 bels

Assim 1 bel = 10 vezes, 2 bels = 100 vezes, 3 bels = 1000 vezes, 4 bels = 10000 vezes, 5 bels = 100000 vezes, 6 bels = 1000000.

Mas geralmente o bel é uma medida grande, e se usa mais o seu submúltiplo decibel (assim como usamos cm ou mm pra medir comprimentos pequenos e deixamos o metro de lado muitas vezes). O decibel é o submúltiplo que representa 1/10 do bel  (deci = décima parte).

Assim no caso da potência 10 vezes maior, teremos 1 bel de diferença, ou 10 decibels (10 x 1/10 de bel = 1 bel), na potência 100 vezes maior teremos 2 bels de diferença ou 20 decibels (20 x 1/10 = 2

bels), e 20 x mais potência = 13 decibels (13 x 1/10 = 1,3 bels).

Obs 2. o plural de decibel é decibels e não decibéis.
Obs 3. o símbolo de decibel é dB  (d minúsculo representando o prefixo deci e B maiúsculo representando o bel). Nada de DB ou db ou Db.

Assim 10 decibels = 10 vezes, 20 decibels = 100 vezes, 30 decibels = 1000 vezes, 40 decibels = 10000 vezes, 50 decibels = 100000 vezes, 60 decibels = 1000000.

A fórmula pra achar em dB é:
10 x log (P2 / P1)

ou fazendo uma derivação:
P2 = P1 x 10^(dB/10) e

P1 = P2 / (10^(dB/10))

Onde P1 é a medida de referência, ao qual a medida P2 é comparada em bel ou decibel. Se P1 for igual a 1 mW (um miliwatt) usamos dBm  para dizer que a medição é referenciada a 1mW. Logo se algo tem 30dBm de potência, P2 será igual a:
P2 = 1mW x 10^(30dBm/10) = 1mW x 10^3 = 1mW x 1000 = 1W

Obs. dBm é muito usado para especificar potência de rádio e equipamentos de transmissão e telecomunicações.

Quando o valor em dB for positivo há um aumento de potência, quando o valor em dB for negativo há diminuição da potência. Assim -3dB em potência significa uma redução ou perda de 50% da potência. Valor de +3dB significa o dobro da potência.

Essa fórmula 10 x log (P2/P1) vale para potência, mas também podemos representar a diferença de tensões em bels ou decibels. Só que há uma mudança na fórmula. Como a potência guarda uma relação quadrática com a tensão, podemos representar P = V^2/R   (tensão ao quadrado dividido pela carga ou resistência).

Então:  decibel = 10 x log (P2/P1) = 10 x log ((V2^2)/R)/(V1^2)/R))
cancelando o R (já que está no numerador e no denominador) teremos:
decibel = 10 x log (V2^2/V1^2) = 10 x log (V2/V1)^2   o expoente desce e vai para frente multiplicando:
decibel = 2 x 10 x log (V2/V1)
decibel = 20 x log (V2/V1)   essa é a fórmula que mede a razão entre duas tensões em dB. O mesmo
vale para corrente elétrica, pois ela também tem uma relação quadrática com a potência (P = I^2 x R).

Só que para tensão a comparação muda, de forma que:
10dB = 3,162 vezes; 20 dB = 10 vezes; 30 dB = 31,62 vezes; 40 dB = 100 vezes; 50 dB = 316,2 vezes; 60 dB = 1000 vezes; 70 dB = 3162 vezes; 80 dB = 10000 vezes

Usa-se muito expressar o ganho de tensão de um amplificador em dB. então a fórmula adaptada é:
GdB = 20 x log (Vout/Vin)

Quando o ganho em dB do amplificador for positivo, há amplificação. Quando o ganho em dB é negativo, há atenuação (ganho menor do que 1). Quando o ganho em dB for 0 (zero dB), o ganho é unitário (o amplificador é um buffer).

Assim -3dB significam uma atenuação para 70,7% da tensão. Se o ganho for de +3dB, então a tensão será amplificada em mais 41,4%  (vezes 1,414). Vejam que o
quadrado de 0,707 é 0,5 e o quadrado de 1,414 é 2 (0,5 e 2 são os fatores da potência para -3dB e +3dB).  

O bel e o decibel também são muito usados para medir relação entre volume do som (chamado de nível de pressão sonora ou SPL - sound pressure level). A fórmula é:
20 x log (SPL2/SPL1)

Onde SPL1 é a pressão acústica de referência, e a mais utilizada é o limiar da audição humana, ou seja 20uPa  (vinte micro pascal). Assim um som que tenha pressão de 20 uPa terá 0 dBspl.  O som mais baixo que podemos ouvir.

Um som de 200Pa terá:  20 x log (200/0,00002) = 20 x log (10000000) = 20 x 7 = 140 dBspl. Um som com 140 dBspl é 10 milhões de vezes mais forte que o limiar da audição e causa o limiar da dor.

Usamos 20 x log porque pressão acústica (força sobre área) é análoga à tensão elétrica (que é uma pressão elétrica, mais precisamente força eletromotriz, ou a força que faz os elétrons se movimentarem por um condutor). Toda vez que formos comparar potências, a fórmula usa multiplicador 10, quando comparamos pressão, o fator multiplicador é 20.

Além de dBm, dBspl, temos outra variações: ex. dBV, dBU e outros que tem valores de referência diferentes (deixo pra vocês pesquisarem e aprenderem mais).  

Obrigado Xformer  :tup

Xformer,
Muito obrigado pela aula.

Ã"timo mesmo! (aplaus)

Porém em relação ao plural há divergências... A norma da Física é de apenas acrescentar o "s" ao final das unidades de medida. Já alguns autores da língua portuguesa defendem a validade da aplicação da regra comum como em anel/anéis. Para complicar mais um pouco, outros autores igualmente eruditos da língua defendem o uso de bels para plural de bel e decibéis para plural de decibel...

Valeu xformer.
Se há algo para se confundir é esse conceito de dB. Vou imprimir várias cópias desse texto e espalhar pela casa. Vai ter uma cópia para cada cômodo. Até pro WC!  :-)


Obrigado!  :tup

Onde está o botão "I LIKE" quando se precisa dele?  :D

Texto muito interessante, boa leitura matinal... agora é só fazer como MATEC falou, ler e reler.

Porém em relação ao plural há divergências... A norma da Física é de apenas acrescentar o "s" ao final das unidades de medida. Já alguns autores da língua portuguesa defendem a validade da aplicação da regra comum como em anel/anéis. Para complicar mais um pouco, outros autores igualmente eruditos da língua defendem o uso de bels para plural de bel e decibéis para plural de decibel...

Por isso mesmo eu prefiro usar  o que o mundo tecno-científico recomenda usar, pois nele não deve haver dúvidas ou ambiguidade.  Quando ocorre o aportuguesamento de um termo, não há muita consistência e cada um segue o que der na telha. Por exemplo existe outra unidade do SI (sistema internacional) chamada de mol  (unidade de quantidade de matéria).  O plural é mols (algumas vezes é "moles"), mas nunca você vai ver ou ler escrito "móis"  (como em sol-sóis, aerossol-aerossóis). A língua portuguesa não é fácil, há muita inconsistência, principalmente em plurais: capitão-capitães; cidadão-cidadãos, mão-mãos, mamão-mamões.  
O aportuguesamento leva também a verdadeiras aberrações como "voltagem", "amperagem", "wattagem", que já comentei antes. Também me dá calafrios quando falam ou escrevem "deletar" (apagar, excluir); "printar", "silkar", "layoutar", não dá pra aceitar.
Por isso se usarmos bels e decibels, não há chance de errar.

Agora eu tenho que lembrar como faz log...  :D
E que tal scanear Renato? O correspondente em português seria muito longo...
Já pensou chamar o "mouse" de "rato" como fazem em Portugal?
Parabéns pelo texto... uma aula... vaou guardar aqui para consultas...  (aplaus)

Obrigado pela aula Xformer  (brav)

É, a lingua nossa é dificil de mais....eu tenho um cunhado que esta la na terra do tio sam e ele vive falando que o pessoal la não consegue aprender o português facil....

Até hoje, eu não sabia muito a respeito desse assunto e você é expert....eu tenho um aparelho aqui, que um amigo me deu, para medir os decibels....ele trabalhava em campeonatos de SPL automotivo e quando mudou de trabalho, me deu o aparelho....isso alguns anos atras....só não vou tentar escrever o nome do aparelho, que sei que vou errar....

Scan tem mais significado de varredura. Como o aparelho de "digitalização" faz uma varredura de luz no documento, em inglês ficou scanner  e aqui também escrevem escanear para o ato da digitalização, aí realmente não sei o que fica melhor.

Pra calcular log, é mais fácil arrumar uma calculadora científica, que é só apertar a tecla log  (só não usar a ln  que a base é "e").

Eu já fui juiz nesses campeonatos de som automotivo (só uma vez, mas eu tabulei os resultados). E teve aquela competição de quem toca mais alto (SPL). O aparelho que eles usavam era um RTA (real time analyzer) que na verdade era um analisador de espectros (VU para várias oitavas) e a matriz de leds se transformava em display para apresentar os dígitos do valor em dBspl medido por um microfone quando em modo decibelímetro (sem muito critério ou metodologia científica).  Isso era loucura total: encher o carro com centenas ou milhares de watts de amplificadores e alto-falantes, deixar o motor ligado, ligar também na rede elétrica, colocar baterias superdimensionadas e em paralelo, e ir aumentando o volume do CD player pelo controle remoto (pelo lado de fora, com portas fechadas, o microfone dentro do carro).  Não raramente chegavam a 130dBspl ou mais   

Era bem isso mesmo....lembro de uma caminhonete que apareceu lá.....ninguem aguentava chegar a menos de 50 metros sem ficar completamente surdo.....e o pessoal que foi de boné, viu eles voarem longe....hoje, não tem mais isso por aqui, uma grande pena... :(

Era bem isso mesmo....lembro de uma caminhonete que apareceu lá.....ninguem aguentava chegar a menos de 50 metros sem ficar completamente surdo.....e o pessoal que foi de boné, viu eles voarem longe....hoje, não tem mais isso por aqui, uma grande pena... :(

Pena nada, tem sujeito que fica andando com o som nesse volume (ou parado em frente a algum estabelecimento), estragando os próprios ouvidos e enchendo o saco dos outros (normalmente é música horrível que tá tocando, demonstrando o extremo mau gosto do cara). O veículo devia ser apreendido por perturbação da paz pública.

[relativo]

Porém em relação ao plural há divergências... A norma da Física é de apenas acrescentar o "s" ao final das unidades de medida. Já alguns autores da língua portuguesa defendem a validade da aplicação da regra comum como em anel/anéis. Para complicar mais um pouco, outros autores igualmente eruditos da língua defendem o uso de bels para plural de bel e decibéis para plural de decibel...

Pelo SI adotado e reconhecido no Brasil, utiliza-se plural em todas as unidades, exceto naquelas que terminam em "s", por exemplo "siemens".

Logo deve-se escrever volts, ampères, decibéis etc. etc.

O decibel relativo, ou seja, esse do qual está se falando aqui, tem muito menos utilidade na engenharia de áudio do que o decibel absoluto, aquele que está associado à uma unidade de referencia, por exemplo o dBV, dBu, dBW, dBm, dB SPL e uma infinidade de outras referencias menos cotadas.

Um bom texto em português sobre essas unidades, com exemplos práticos encontrados no dia a dia do áudio, está em...

http://www.audiolink.com.br/audiolink/guitar/g_decibelabsoluto.htm

Um dos recordes nacionais de  SPL, em uma Van, com falantes Selenium, passou de 160 dB SPL, bem longe dos 170 do ônibus espacial da NASA, e menos ainda das explosões termonucleares, realizadas na atmosfera.

[relativo]

Pelo SI adotado e reconhecido no Brasil, utiliza-se plural em todas as unidades, exceto naquelas que terminam em "s", por exemplo "siemens".

Logo deve-se escrever volts, ampères, decibéis etc. etc.

O decibel relativo, ou seja, esse do qual está se falando aqui, tem muito menos utilidade na engenharia de áudio do que o decibel absoluto, aquele que está associado à uma unidade de referencia, por exemplo o dBV, dBu, dBW, dBm, dB SPL e uma infinidade de outras referencias menos cotadas.

O bel e o decibel não fazem parte do SI, embora sejam usados correntemente e em complemento com as unidades do SI. Essa página de um documento do INMETRO sobre o SI, explica o bel e escreve bels como plural.



Decibels relativos são muito usados sim em eletrônica básica e em áudio. Qualquer datasheet de AOs vai conter especificações em dB, amplificadores de áudio tem seus ganhos especificados em dB e feedback também em dB. Filtros tem suas inclinações especificadas em dB por oitava ou dB por década. Instrumentos de medição possuem botões e chaves de atenuação especificados em dB.

Aproveitando para passar mais um pouco de informação útil, essa tabela (de legislação trabalhista se não estiver enganado), estabelece os níveis de ruído (obviamente em dB spl) e o tempo máximo para não ocorrer danos à audição (muita gente fica com o headphone ouvindo música com níveis altos demais por muito tempo, fica aqui o aviso):

Era bem isso mesmo....lembro de uma caminhonete que apareceu lá.....ninguem aguentava chegar a menos de 50 metros sem ficar completamente surdo.....e o pessoal que foi de boné, viu eles voarem longe....hoje, não tem mais isso por aqui, uma grande pena... :(

Pena nada, tem sujeito que fica andando com o som nesse volume (ou parado em frente a algum estabelecimento), estragando os próprios ouvidos e enchendo o saco dos outros (normalmente é música horrível que tá tocando, demonstrando o extremo mau gosto do cara). O veículo devia ser apreendido por perturbação da paz pública.

Acho que ele se referiu aos campeonatos de som e não aos caras que andam com som alto.

Aqui em minha cidade há uma lei municipal que proíbe o som automotivo "exagerado" em vias públicas. Os GM's tem um aparelho pre medir o volume, se ultrapassar o limite (que não sei quanto é) é multado. O pior disso á a "playlist" desse povo, o tão "adorado" funk...