Problema: qual a resistência equivalente entre dois cantos opostos do cubo sendo que cada aresta (resistor) tem 1 ohm ?



(não vale montar e soldar de verdade e medir com o ohmímetro    (tongue)

Dois ohms. (?) :)

Buenas

Problema clássico de montagens de sólidos geométricos com resistores nas arestas. A partir destes, pode-se empregar varios tipos de associações (série, paralelo, estrela e triângulo.)
Para cubos com todos os resistores iguais, a resistência equivalente na diagonal maior é Req=5*R/6. Alterando os pontos de medição, a resistência equivalente é sempre uma fração "exata" (5/6, 8/15, etc.).

O problema do cubo me foi passado na época do curso de Eletrotécnica, como trabalho de férias de inverno (19 anos atrás).

Abraço

Fiz ele, pelo que eu entendi, foi a resistência entre os pontos B e C, mas para outros cantos a análise é a mesma.

Pois é, resistência muito baixa.  Mas aí vem a pergunta que não quer calar:

Quem, em sã consciência, ia montar um circuito desses, se não para torturar os pobres alunos?

:-X   :pinchX

Quem, em sã consciência, ia montar um circuito desses, se não para torturar os pobres alunos?

Ha ha, você não imagina a mente maligna por trás dos professores de eletrônica ...  :D

A resposta correta é a do Márcio, apesar de não demonstrada. Para quem não domina a resolução de circuitos por equações como o Electric Effects (que infelizmente pegou os pontos-nós errados do problema - no caso dele deveria ser algo como resistência entre B e G pra ter cantos opostos no CUBO), uma forma mais simples de resolver é usando apenas as regras de associação de resistores (ligações série e paralelo). 

Planificando o circuito para duas dimensões:


A ideia é simplificar o circuito, entre os pontos A e G do desenho acima.
Entretanto torna-se necessário conhecer como converter uma ligação delta (ou triângulo) para estrela (ou Y) e vice e versa, já que dos nós (cantos do cubo, saem três resistores).
Pra isso existem algumas fórmulas para essa conversão:


O legal desses problemas, é que eles permitem usar na solução alguns conceitos teóricos.
Assim, em várias etapas e com muita calculeira, vai se trocando ligações estrela por delta e vice e versa, rearrumando o desenho, eliminando nós (pontos) e diminuindo o número de resistores por seus equivalentes intermediários, até se chegar na solução: 0,833333 ohms (ou 5/6 de ohm).



Na página onde encontrei esse problema ( http://www.paleotechnologist.net/?p=231 ) ele coloca uma forma mais simples e elegante de se resolver esse problema. Se ligássemos uma bateria entre dois cantos opostos, como há simetria na montagem, alguns dos outros cantos teriam o mesmo potencial (tensão) que outros e portanto poderiam ser ligados.



Os pontos de mesma cor teriam a mesma tensão.

Planificando o circuito:


E rearrumando o desenho conectando os pontos com mesmo potencial:


Dessa forma teremos um arranjo apenas com resistores em paralelo e em série. Assim a resistência equivalente seria:  1/3 + 1/6 + 1/3 = 2/6 + 1/6 + 2/6 = 5/6 ohm !

Ha ha, você não imagina a mente maligna por trás dos professores de eletrônica ...  :D

Alguém tem um multímetro de precisão aí?   :D

A principio eu ia fazer associações estrela-triângulo, mas achei que fosse dar trabalho de mais, então eu lembrei que um professor meu pediu para achar a impedância de um circuito com indutância mútua, fiz desse mesmo modelo.

(não vale montar e soldar de verdade e medir com o ohmímetro    (tongue)

Não é o que parece. É um programa sofisticado com imagens realistas xD.

Como o pessoal já contribuiu com os cálculos, vou passar a verificação pratica da pergunta.



obs.: Resistências de 1k ohm ao invés de 1 ohm -- Rtotal = 820 ohm, que segue a proporção Rtotal = R*5/6
Valor um pouco fora do calculado, o que é normal já que resistores não são 100% precisos.

Depois se seu circuito ainda estiver montado, vê se a resistência dos pontos que eu calculei deu essa mesmo. Abraço.s.

Depois se seu circuito ainda estiver montado, vê se a resistência dos pontos que eu calculei deu essa mesmo. Abraço.s.

Ainda esta montado. Fiz a medição, e o valor é:



Como pode ver só varia um pouco devido a precisão das resistências, mas bate com seu calculo.

Como pode ver só varia um pouco devido a precisão das resistências, mas bate com seu calculo.

Pode ser que o ohmímetro do multímetro também esteja um pouco descalibrado (ou mesmo dentro da tolerância de erro de medição dele).

 Um problema muito interessante xformer! Os meus professores na graduação não foram tão carrascos em circuitos 1...

Agora, o próximo desafio é calcular para um dodecaedro regular (vulgo D12)!  :D



Esses resistores de 1k tem +/- 5% de tolerância não?

O valor real da associação seria de 833 ohm. Uma medição entre 791,3 ohm e 874,6 ohm é perfeitamente aceitável.

Um abraço!

Eduardo

6ª Feira eu faço esse seu Ledod, meu professor de circuitos 1 foi tão carrasco que o indice de reprovação dele foi de 94% e eu estava no meio dessa estatística. As provas aqui na minha faculdade são na maioria de duração de 2 vezes o horário da matéria, por exemplo, se a aula tem 2 horários, 1 hora e 40min, as provas terão 4 horários.  >d  Abraços.

6ª Feira eu faço esse seu Ledod, meu professor de circuitos 1 foi tão carrasco que o indice de reprovação dele foi de 94% e eu estava no meio dessa estatística. As provas aqui na minha faculdade são na maioria de duração de 2 vezes o horário da matéria, por exemplo, se a aula tem 2 horários, 1 hora e 40min, as provas terão 4 horários.  >d  Abraços.

Eu sei que essa é uma prática comum entre os professores de engenharia, mas eu não consigo compreender a razão de quererem destroçar o próprio trabalho dessa forma, assumindo publicamente a enorme incompetência para lidar com o processo de ensino e aprendizagem.  Uma taxa de reprovação dessa ordem denuncia que o professor nem chegou perto de conseguir ensinar a matéria, muito menos sabe como avaliar o que ele próprio tentou ensinar.  Se fosse meu empregado, seria demitido por justa causa.

Imagine se um construtor tivesse 94% de suas casas desmoronadas após 4 meses de prontas, ou um médico com 94% de casos de erros e de óbitos.  Como tal conduta desses pseudoprofessores pode ser considerada normal e aceitável?

>;(