Mais uma coisa:  preste atenção na hora de medir, com as polaridades das pontas do multímetro. A vermelha (positivo) vai onde o terminal do medidor que estava ligado na marcação positiva do medidor e a ponta preta no negativo. Se inverter a polaridade, pode danificar o medidor, pois a agulha vai com força para a esquerda.  Presta atenção que o negócio é delicado.

Dessoldei, e medi a resistencia so medidor solto (Positivo no fio preto e negativo no fio enroladinho)

Deu 5 Ohms, testei o medidor solto no circuito mas deu uma sensibilidade ínfima, o ponteiro se moveu 1% apenas

[Mas ainda assim será pouco sensível para o medidor de ESR.]

Puxa, então não vai dar. Ele ainda é um miliamperímetro.

Se a resistência interna do medidor é 5 ohms, então resistor de fio deveria ser de mais ou menos 1,75 ohms, o que daria os 1,3 ohms dos dois em paralelo.  Assim, distribuindo os 50uA de fundo (ou fim) de escala entre os dois caminhos (5 ohms e 1,75 ohms), chegamos que pelo medidor passa uns 13mA e no fio 37mA.  O medidor deve ser de 10 a 20mA  (por causa dos erros de medição das resistências baixas e da precisão).  Mas ainda assim será pouco sensível para o medidor de ESR.

Se quiser saber com certeza de quanto é  o miliamperímetro sem o fio-resistor, faça a seguinte montagem:

Positivo da sua fonte de 5V -> meio de um potenciômetro de 1k ohm
Um dos terminais de fora do potenciômetro -> multímetro na escala de mA (50ma ou 100mA) -> positivo do medidor desmontado
Negativo do medidor desmontado ->  negativo (terra da fonte de 5V).

Deixe o potenciômetro mais ou menos no meio.  Depois ligue a fonte. Ajuste o potenciômetro para que o ponteiro chegue no fim da escala e veja quanto deu no seu multímetro digital. Essa será o valor da corrente de fundo de escala do seu medidor.

Obrigado por toda essa explicação xformer! Farei esse teste, mas vou mesmo comprar um multímetro xing-ling, e aproveitar a carcaça também  :D...

Por acaso, eu já tenho a confirmação de que o circuito está funcionando adequadamente, ou seria melhor reservar ele pra testar num medidor 50uA antes de passar para a placa?

Não sei, você confirmou que tem o sinal de 100kHz oscilando ?  
Outra coisa: circuitos de alta frequência não funcionam as vezes em protoboard, talvez na placa fique mais confiável.
Depois, a medição que você fez com o multímetro digital como microamperímetro está inconsistente e incoerente.  Faça mais alguns testes: calibre o trimpot pra dar 50uA no multímetro, depois coloque capacitores a testar e veja se a corrente diminui.

Não sei, você confirmou que tem o sinal de 100kHz oscilando ?  
Outra coisa: circuitos de alta frequência não funcionam as vezes em protoboard, talvez na placa fique mais confiável.
Depois, a medição que você fez com o multímetro digital como microamperímetro está inconsistente e incoerente.  Faça mais alguns testes: calibre o trimpot pra dar 50uA no multímetro, depois coloque capacitores a testar e veja se a corrente diminui.

Não verifiquei, mas montei o circuito com resistores de precisão e todos os valores corretos... Quanto aos transistores, no fórum gringo, as pessoas que montaram dizem que não tem muita diferença entre hFE dos mesmos. Visto que o circuito funcionou, gerou uma oscilação, acredito ser algo perto de 100kHz (digo isso indo na fé mesmo)   :-[

Agora, testando o multímetro na escala de 2 mA acoplado ao circuito, e regulando o trimpot, obtive uma variação entre .002 e .004 mA, com o multimetro na escala de 2mA

Diego, eu simulei o circuito do medidor e teoricamente ele funciona. O oscilador gera mesmo 100kHz quadrados.
Para você fazer um teste, faça assim: coloque um fio no lugar do capacitor de teste. Isso simula um capacitor com ESR = 0  (e o capacitor também é praticamente um curto circuito para 100kHz). Aí calibre o trimpot para dar 50uA no multímetro.  Depois troque o fio por um resistor de 1 ohm (seria uma ESR de 1 ohm) e veja quanto que dá de corrente (marque esse valor, para depois você fazer a escala quando comprar o microamperímetro). Continue esse processo com 2 ohms, 3 ohms e até uns 15 ohms.
O microamperímetro do simulador não estabiliza, mas olhando pelo osciloscópio, com resistência infinita no lugar do capacitor, as formas de onda nos coletores dos transistores do amplificador diferencial (Q4 e Q5) são iguais (portanto pelo medidor nada vai passar de corrente), mas se colocar resistências de valor baixo, a diferença aparece e faz aparecer uma corrente no medidor.
Quando existe uma resistência ESR, ela desbalanceia a ponte de Wheatstone (resistores R8, R10, R11 e R12, esses precisam ser de precisão) diminuindo o sinal na base de Q4 e o amplificador diferencial amplifica a diferença, fazendo aparecer a corrente no medidor.

Consegui exatos 50 microamperes (0.05 na escala de 2mA) !! Mas para isso, precisei mudar o R24 de 2k sugeridos para 22k !... Isso signfica que já está calibrado para receber o novo medidor, correto? No site do desenvolvedor do circuito tem uma escala pronta, mas vou ir medindo os resistores de 1 ohm. Como não tenho de todos os valores, posso ligar os resistores em série?

Abraço !

Consegui exatos 50 microamperes (0.05 na escala de 2mA) !! Mas para isso, precisei mudar o R24 de 2k sugeridos para 22k !... Isso significa que já está calibrado para receber o novo medidor, correto?

Não, pois cada medidor vai ter uma resistência interna diferente (o multímetro digital vai ter um valor e o medidor ou multímetro analógico vai ter outro). O trimpot serve pra ajustar e compensar essas diferenças.  Quando tiver o medidor definitivo, vai ter que ajustar de novo. 

No site do desenvolvedor do circuito tem uma escala pronta, mas vou ir medindo os resistores de 1 ohm. Como não tenho de todos os valores, posso ligar os resistores em série?

É melhor você descobrir as marcações e fazer sua escala.  Pode usar combinações de resistores de 1 ohm, inclusive também em paralelo pra ter 0,5 ohm (2 resistores) ou 0,1 ohm (10 resistores) no final da escala e ter maior resolução.

Desculpe o equívoco  :D tinha esquecido que a resistência interna do medidor vai mudar, portanto vou fazer a placa, e no lugar do R24 vou botar um soquete, e esperar meu multímetro xing-ling de 20k Ohm chegar. Enquanto isso vou trabalhando no layout, estou trabalhando em dois layouts de ESR, esse de 100kHz e o de 150kHz que o Alfredo sugeriu. Quanto terminar, vou postar pra galera que se interessar em construir !  ;)